Как сравнивать элементы Enum: equals() или == ?

Можно и так и так. Если посмотреть реализацию equals() в Enum, то мы там увидим сравнение через ==


public final boolean equals(Object other) {
    return this==other;
}

При сравнении через ==, мы застрахуем себя от NullPointerException.